研究内容

情報解析学研究室では,統計学について研究しています. 理論的な研究も応用的な研究もしています. ここでは研究キーワードのいくつかを簡単にご紹介します.

情報幾何学

情報幾何学では,ひとつひとつのデータや確率分布を空間中の点と考え,その空間の幾何学を利用して統計学的な問題を考えます. たとえば,統計学でよく使われる表も,空間中の点として扱うことができます. スパース推定(後述)にも応用されています.
参考図書:Amari (2016) Information Geometry and Its Applications, Springer.

シンプソンのパラドックス
図1:シンプソンのパラドックス

図1はシンプソンのパラドックス,あるいは交絡と呼ばれる問題を情報幾何的に描画した例です. 3次元空間中の各点は,2×2の分割表を表しています. 赤色の直線が青色の曲面から飛び出しているため,シンプソンのパラドックスと呼ばれる現象が起こります.

ベイズ統計学

近年注目されている統計学の枠組みがベイズ統計学です. 結果であるデータから,原因と想定される事象の確率を定量的に評価することができます(ベイズの定理). さらに将来の現象の予測にも使えるため,実社会への応用にも注目が集まっています.
参考図書:Ghosh, Delampady, and Samanta (2006) An Introduction to Bayesian Analysis, Springer.
モンティーホール問題
図2:モンティーホール問題

図2はモンティーホール問題と呼ばれる有名な問題を図示したものです. 3つのドアのうち,いずれか1つのドアの向こうに賞品が置かれています. あなたは右のドアを選びましたが,その後,正解を知っている人が「残りの2つのドアのうち左のドアには賞品がない」と教えてくれました. あなたはそのまま右のドアを選びますか?それとも真ん中のドアを選びますか?

スパース推定

スパース推定,あるいはスパースモデリングは,統計学や機械学習において研究の大きく進展している分野です. ある問題の答えを決めるために非常に多くの数値を推測しなくてはいけないという状況において, 実際にはそのうちの一部の数値だけを決めればよいという場合があります. このとき,どの成分を推測すべきか,どんな数値にするのかを考えるのがスパース推定です.
参考図書:Hastie, Tibshirani, and Friedman (2009) The Elements of Statistical Learning (2nd Ed.), Springer.
スパース推定
図3:スパース推定

図3はスパース推定の概要を図示したものです. たくさんの値を決めるべきところですが,少しの数値を推測しただけよい性能が得られます.

過去の卒論・修論のテーマ

過去の卒論・修論のテーマを一部ご紹介します. (なお,廣瀬准教授の論文等についてはこちらをご覧ください.)

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